主题：Deep adaptive basis Galerkin method for evolution equations（求解发展方程的自适应基函数的深度伽辽金方法）

主讲人：电子科技大学数学科学学院 顾亦奇教授

主持人：数学学院  顾先明副教授

时间：2024年9月12日（周四）10:00

地点：柳林校区通博楼B412会议室

主办单位：数学学院  科研处

主讲人简介：

顾亦奇，电子科技大学数学科学学院教授。本科毕业于浙江大学数学系，之后在美国华盛顿大学和普渡大学分别获得硕士与博士学位，并先后在新加坡国立大学和香港大学从事博士后工作。2023年入职电子科技大学数学科学学院。研究方向主要为微分方程数值解、应用数学中的深度学习理论与算法，至今在SIAM Journal 等计算数学期刊和机器学习国际会议上发表多篇论文。

内容提要：

Neural network-based numerical methods for differential equations have been widely developed in recent years. In this work, we study deep neural networks (DNNs) for solving high-dimensional evolution equations with oscillatory solutions. Different from other existing methods (eg, PINNs) that deal with time and space variables simultaneously, we propose a deep adaptive basis Galerkin (DABG) method which adopts the spectral-Galerkin method for time variables and the network-based method for high-dimensional space variables. We also establish estimates of the solution error. Numerical examples, including high-dimensional linear parabolic and hyperbolic equations, and a nonlinear Allen-Cahn equation are presented to demonstrate the advantage of the DABG method over other existing methods. 本报告介绍求解带振荡解的高维发展方程的深度神经网络方法，这是一种与以往的同时处理时间和空间变量的解法（如PINNs方法）不同。